在直流系統中，電纜接頭松脫、接觸不良、導線絕緣破裂等原因都有可能導致發生直流電弧。直流系統中一旦產生故障電弧，由于沒有交流故障電弧的過零點特征，造成容易維持故障電弧穩定燃燒的環境。如果不能及時檢測出電弧并采取相應的保護措施，持續燃燒的電弧產生的高溫極易燒毀器件并點燃周圍的易燃易爆品，最終導致火災。

直流系統中常見的保護裝置有斷路器和熔斷器等，針對過電流、短路等極端情況進行防護。但是，在發生串聯型直流故障電弧時，類似于串入電阻，電路電流反而會下降，不能達到斷路器和熔斷器的動作條件，因而這些保護裝置對直流故障電弧的保護無能為力。

由于直流電弧故障的類型多，故障發生點多，有必要建立電弧的數學模型，以便于開展對電弧特性與保護措施的研究。目前，常見的電弧模型主要有Cassie模型和Mayr模型。不過，基于能量守恒方程提出的Cassie和Mayr電弧模型有一定的適用范圍，Cassie模型主要適用于電流過零前的大電流期間，而Mayr方程適用于電流過零時的小電流期間。

針對這一問題，國內外學者主要從兩個方面對Cassie和Mayr模型進行了修正和完善，一是如何選用合適的電弧方程描述不同時期的電弧；二是電弧的參量受哪些因素影響以及它們之間的函數關系。如Habedank模型、Modified Mayr模型、Schwarz模型、KEMA模型和Schavemaker模型，但這些改進的電弧模型在本質上與Cassie、Mayr電弧模型一樣，都存在電弧模型中參數難以確定的難題，且模型中無法體現電流和電弧長度對電弧特性的影響。

另外，文獻[9]研究了前人基于最大功率傳輸定理的直流電弧的熱力學模型，文獻[10]研究了直流電弧的三維和二維磁流體動力學模型，但是這些模型電流值達到上千安培，或只適用于開關電弧、密閉空間直流電弧，不適用于如光伏系統直流側等這些小電流直流系統。

綜上所述，針對小電流直流電弧特性及其數學模型，目前并沒有深入的研究。本文搭建了直流電弧模擬實驗平臺，基于大量實驗數據獲得直流電弧的數值擬合模型，并基于平衡態等離子體理論和Chapman-Enskog方法，利用有限元仿真軟件COMSOL對不同間距下的電弧電阻進行仿真分析。

圖1 串聯型電弧實驗平臺

總結

本文通過搭建直流電弧模擬實驗平臺并進行大量實驗，證明了電流和電極間距是影響電弧特性的主要因素，而電源電壓對能否產生穩定電弧有影響。具體分析了電流和電極間距對電弧特性的影響，并基于實驗數據，建立了電弧電阻與電弧電流、電極間距之間的數值擬合模型，并以該模型分析和預測了電弧的伏安特性和功率特性，與實驗數據和理論研究相符。

另外，本文基于平衡態等離子體理論和Chapman-Enskog方法，獲得不同電弧介質（純空氣和含銅蒸氣）下的電導率-溫度曲線，并對不同間距下的電弧電阻進行仿真分析，含銅蒸氣介質下的仿真結果與實測數據基本一致。

本文所做工作，對于研究直流故障電弧特性及其數學模型具有一定的指導意義，為研制直流故障電弧檢測器提供了理論基礎。但是僅限于小電流直流電弧，對于大電流直流電弧還有待研究。