電力網絡的數學模型是現代電力系統分析的基礎，電力網絡通常是由相應的節點導納矩陣或節點阻抗矩陣來描述的。在電力系統分析中，我們需要面對成千上萬個節點及電力網絡所連接的電力系統，因此，對電力網絡的描述和處理往往成為解決問題的關鍵。

以阻抗矩陣為基礎的節點方程可以由注入電流直接求出電力網絡各節點的電壓，曾在電力系統計算中獲得廣泛應用。但由于節點阻抗矩陣是滿矩陣，其存儲規模及形成所需的計算量都隨電網規模增大而呈平方增加，要求計算機有較大的內存容量，同時也增加了運算次數，降低了計算速度，因而當系統規模變大時，節點阻抗矩陣的應用受到一定限制。

而電力網絡的節點導納矩陣具有良好的稀疏特性，其存儲規模和計算量一般與電網的規模呈線性關系，通過稀疏技術的引入，計算速度相比于阻抗矩陣模型大幅度降低，同時考慮到節點導納矩陣在處理復雜電網結構和復雜故障方面的靈活性，可以高效地處理電力網絡方程，因此是電力系統分析中廣泛應用的數學模型。

1節點導納矩陣的程序實現

節點導納矩陣是用來描述電力系統網絡模型的最基本的矩陣，由網絡的結構和網絡元件的參數決定。它是電力系統分析計算及相關高級應用軟件的計算基礎，因此，導納矩陣的正確與否對電力系統分析計算及相關高級應用軟件的計算結果準確性有著舉足輕重的意義。

通過掃描網絡中的支路，并根據支路在網絡中的連接關系直接形成自導納和互導納，由于節點導納矩陣為稀疏矩陣且是對稱矩陣，可以利用稀疏矩陣技術進行存儲，只存儲導納矩陣的上三角部分。節點導納矩陣的程序實現如圖1所示。

圖中的YII、YIJ數組分別用來存放各節點的自導納和互導納；NYseq數組按導納矩陣行號順序存放各行非對角元素的首地址；NYsum數組用來存放導納矩陣中各行非對角元素的個數。支路狀態屬性0代表停運，在計算中不考慮；1代表線路支路；2代表YN/Yn接法的變壓器；3代表YN/d且運行的變壓器或其他接法的變壓器；4代表對地支路；5代表發電機支路；6代表Yn/d接法且停運的變壓器。其中，支路狀態為3和6的支路計算時比較特殊，其正、負序導納矩陣和零序導納矩陣的形成不同。

實際上，在零序網絡中，YN/d接線的變壓器支路的零序導納只對YN側節點的自導納有影響，也就是YN/d變壓器相當于一條對地支路。對于支路狀態為6的支路在正、負序導納矩陣計算中由于處于停運狀態不進行計算，但在零序導納矩陣計算中卻要考慮。

圖1節點導納矩陣的程序實現

2 節點導納矩陣計算中應注意的問題

2.1三序網絡節點和支路編號

當電力系統處于不對稱狀態下，會出現正序、負序和零序分量，此時電力網絡方程就是三序網絡方程。三序網絡方程是正序網絡、負序網絡、零序網絡以及它們之間相互關系的電氣特性的數學描述，它是電力系統分析和計算的理論基礎。三序網絡方程的系數矩陣就是三序導納矩陣。因此，三序網絡分析是導納矩陣的計算的前提。

對于正序網和負序網，其網絡結構相同，只是在計及發電機和負荷阻抗時，正序和負序導納矩陣的對角元素不相同而已；對于正序網和零序網，其不同之處有兩點：一是零序參數不同于正序參數，二是由于零序網絡與變壓器繞組接線方式和中性點接地方式有密切的關系，網絡結構與正序網存在較大差異，零序網絡通常比正序網規模小，因此，存在序網間節點和支路編號不對應問題。

為了解決這個問題，通常有兩種解決方法：一種是正序網和零序網的編號各自獨立進行，在編號完成后建立序間節點、支路編號的檢索，節省儲存零序導納矩陣的內存開銷，但由于正序網和零序網節點號不同，會給計算帶來許多麻煩；一種是零序網采用與正序網完全一致的編號，這樣，零序網絡會出現一些空節點，即不連接任何支路的節點，在編寫網絡方程求解程序時，應增加判別空節點的功能，避免運算出錯。

2.2 含YN/d接線方式變壓器在零序導納矩陣計算中的處理

在電力網絡拓撲分析時，根據電網中各設備之間的連接關系將設備模型處理為兩類：節點類和支路類，通常將網絡中的輸電線路、變壓器和對地支路統稱為支路。輸電線路及對地支路在正序、負序和零序網絡結構中是相同的，但變壓器在三序網絡結構中卻受自身接線方式和中性點接地方式的影響。

文中采用的網絡模型中支路類包含以下屬性：首節點編號、末節點編號、支路狀態、支路正序、負序、零序阻抗，其中支路狀態中0代表停運，1代表投運的線路， 2為YN/yn接線的變壓器，3為YN/d接線的變壓器，其他接線的變壓器填2或3均可，但零序阻抗為0。

通過在實際中的應用發現，變壓器支路的狀態屬性用0、2、3這三種狀態表示還不完全。

如圖2（a）所示的簡單網絡，按照各設備元件的正序、零序阻抗的等值電路分析^[8]，其正序、零序網絡結構如圖2（b，c）所示。

以圖中的變壓器T4為例，對于YN/yn/d接線方式的變壓器可以等效為三個YN/yn，YN/yn，YN/d接線方式的雙繞組變壓器，若T₄₃支路處于停運狀態，將該支路的狀態屬性中置為0，此時形成的正序網絡會有所改變，如圖3，而零序網絡不變。

按照上述計算導納矩陣的方法，在形成零序網絡時，在判斷支路狀態為0時，將停運支路剔除，因此，對于節點4會少計算一條支路形成的自導納，造成零序導納矩陣計算的不準確。

為了解決這個問題，為此，在進行網絡分析形成支路類數據時，對于變壓器的支路狀態描述只有0、2、3三種狀態是不夠的，需要新增一個狀態類型代表該支路為YN/d接線方式的變壓器且處于停運狀態。

這樣在形成節點導納矩陣時，通過判斷支路的狀態屬性就不會造成支路丟失，保證計算的正確性。

圖2序網圖

2.3兩節點間多回線路的處理

在實際電網模型中，常常存在兩節點間有多回線路相連的情況，手工計算時可以輕易的找出兩節點間的多回線路，而在計算機程序實現過程中，需要通過比較電網支路模型的首、末節點屬性來判斷是否為多回線路。

當為多回線路時，首、末節點的自導納及首末節點間的互導納需要修改，但在統計節點導納矩陣對應行的非對角元個數時需要注意，由于多回線路只是影響自導納和互導納的計算，并沒有造成非對角元個數的增加，因此，在程序中當判斷存在多回線路時，NYsum數組中對應該行的非對角元個數不增加。

3 實例

如圖2（a）所示的網絡，各元件的參數如下（各參數均為標幺值，100MVA為基準值）：

線路L1：正序電抗=j0.0343，零序電抗=j0.0796；線路L2：正序電抗=j0.255，零序電抗=j0.0591；線路L3：正序電抗=j0.218，零序電抗=j0.6407；線路L4：正序電抗=j0.178，零序電抗=j0.5304；線路L5：正序電抗=j0.19，零序電抗=j0.5658；線路L6：正序電抗=j0.0131，零序電抗=j0.03768；線路L7：正序電抗=j0.037，零序電抗=j0.113；線路L8：正序電抗=j0.037，零序電抗=j0.113；變壓器T1：正序電抗=j0.0217，零序電抗=j0.0503；變壓器T2：正序電抗=j0.064，零序電抗=j0.134；變壓器T3：正序電抗=j0.0124，零序電抗=j0.049；變壓器T5：正序電抗=j0.0124，零序電抗=j0.049；變壓器T4：正序電抗分別為j0.018，-j0.002，j0.0553，零序電抗分別為j0.018，-j0.002，j0.0553；變壓器T6：正序電抗分別為j0.01，j0.001，j0.0337，零序電抗分別為j0.01，j0.001，j0.0337；發電機A：正序電抗=j0.15，零序電抗=j0.05；發電機C：正序電抗=j0.075；零序電抗=j0.025。

其中，各元件的負序參數與正序參數相同。通過程序計算得出的結果如下表1-3。

表1 導納矩陣對角元

表2 導納矩陣非對角元

表3 數組NYsum、NYseq

4 結論

節點導納矩陣作為電力系統分析計算中廣泛應用的數學模型，其計算結果的正確性有著舉足輕重的意義。根據在多個實際工程中的應用，發現三序節點導納矩陣計算中應注意的問題，通過對這些問題的分析，提出了一種實用化的節點導納矩陣的程序實現方法。經過多次的驗證，該程序能夠正確的計算電網的節點導納矩陣，為電力系統分析計算做好基礎。

（本文選編自《電氣技術》，作者為張洪波、付小鵬。）