各種零部件在工作過程中受到多種振動環(huán)境的影響，從而影響零部件的可靠性和使用壽命。為了更好地保證零部件的質(zhì)量，在零部件研發(fā)過程中需要用振動設(shè)備來模擬現(xiàn)實(shí)的振動環(huán)境，進(jìn)行環(huán)境試驗。作為目前市場上運(yùn)用最廣泛的振動設(shè)備，電動振動臺的工作頻率范圍寬，約為0.002～20kHz，還具有動態(tài)范圍寬，易于實(shí)現(xiàn)自動和手動控制，產(chǎn)生很大的加速度等優(yōu)點(diǎn)。

然而，電動振動臺內(nèi)部是一個非線性系統(tǒng)，這些非線性因素會導(dǎo)致振動臺加速度輸出波形出現(xiàn)諧波失真的現(xiàn)象。因此，從電動振動臺的工作原理出發(fā)，研究其內(nèi)部的電磁非線性來源具有重要的實(shí)際意義。

電動振動臺工作機(jī)理分析方法有三種：有限元法、試驗法以及解析法。目前，國內(nèi)外學(xué)者的主要研究方法是有限元法和試驗法。

• 有學(xué)者建立了電動振動臺的電磁和結(jié)構(gòu)有限元模型，仿真發(fā)現(xiàn)，氣隙中磁通密度分布具有不均勻性，但沒有進(jìn)一步分析磁通密度不均勻性的來源以及它對振動臺電磁驅(qū)動力輸出的影響；
• 有學(xué)者建立了電動振動臺動圈有限元模型，用來作為控制仿真的被控對象，并未對振動臺工作機(jī)理進(jìn)行分析；
• 有學(xué)者通過試驗法發(fā)現(xiàn)了電磁力和位移存在的非線性關(guān)系，并對電磁力因數(shù)采用高斯公式進(jìn)行擬合，但都沒有對非線性電磁力的產(chǎn)生機(jī)理進(jìn)行深入研究，且有限元法和試驗法具有工作量大，耗時長等缺點(diǎn)，關(guān)于電動振動臺的解析模型，鮮有學(xué)者研究。

對于電磁場的解析方法，主要有三種：等效磁路法、磁勢乘磁導(dǎo)法以及利用泊松方程或者拉普拉斯方程求解的精確子域法。

等效磁路法和磁勢乘磁導(dǎo)法，需要對磁路進(jìn)行等效處理，例如磁感線長度、磁阻等，這些等效雖然會給解析過程帶來很多簡化和方便，但是也造成解析結(jié)果不夠準(zhǔn)確。精確子域法對于磁場解析問題求解精度高。

• 有學(xué)者對于特定邊界條件采用分離變量法對拉普拉斯方程或者泊松方程進(jìn)行求解，這種方法求解結(jié)果準(zhǔn)確，但是求解過程復(fù)雜，而且沒有統(tǒng)一的公式來解決同一類問題，缺乏靈活性和通用性。
• 有學(xué)者提出一種基于傅里葉理論的通用公式法求解拉普拉斯方程或者泊松方程，該方法不僅求解精度高，并且具有普遍適用性。精確子域法目前普遍應(yīng)用在電機(jī)電磁場的求解中，且求解的都是靜態(tài)磁場，該方法應(yīng)用在電動振動臺模型中需要考慮振動臺實(shí)際磁路結(jié)構(gòu)的非對稱性，以及上下直線運(yùn)動過程中動態(tài)電磁力分布的非周期性及非線性。

為了對電動振動臺電磁工作機(jī)理進(jìn)行研究，本文首先采用解析法，建立了電動振動臺精確子域解析模型，利用基于傅里葉理論的通用公式法求解每個區(qū)域的拉普拉斯方程或者泊松方程，并利用有限元仿真結(jié)果對解析結(jié)果進(jìn)行驗證。最后，通過考慮驅(qū)動線圈的位置變化，計算出隨驅(qū)動線圈位移改變而變化的非線性電磁力，且通過勵磁磁場和負(fù)載磁場間的相互作用規(guī)律對非線性電磁力產(chǎn)生機(jī)理進(jìn)行分析。

圖1 電動振動臺結(jié)構(gòu)

結(jié)論

本文首先建立了電動振動臺解析模型，采用基于傅里葉理論的通用公式法對方程進(jìn)行求解，進(jìn)而將解析計算結(jié)果和有限元仿真結(jié)果進(jìn)行對比，驗證了解析的準(zhǔn)確性；并利用解析結(jié)果引入了驅(qū)動線圈位置變化，進(jìn)一步計算得出隨位置變化的非線性電磁力分布規(guī)律，并對非線性電磁力的來源及產(chǎn)生機(jī)理進(jìn)行了分析。

通過上述研究，可以得出以下結(jié)論：

• 1）建立電動振動臺精確子域解析模型，磁通密度解析計算結(jié)果和有限元結(jié)果較吻合，最大誤差不超過1.5%，證明本文建立的精確子域模型有效。
• 2）基于傅里葉理論的通用公式法求解子區(qū)域的泊松方程或者拉普拉斯方程，該方法不僅具有求解方便的優(yōu)點(diǎn)，且具有通用性和普遍適用性。
• 3）在精確子域法的基礎(chǔ)上，考慮了驅(qū)動線圈位移變化，計算了隨位置變化的非線性電磁力及力系數(shù)。并分析得出，由于負(fù)載磁場對原勵磁磁場的影響加劇了氣隙中磁場分布的不均勻性，從而導(dǎo)致了電磁力呈現(xiàn)一定程度的非線性，且負(fù)載越大，電磁力非線性越強(qiáng)，在滿載工況下，力系數(shù)波動率高達(dá)15%，因此，由此引發(fā)的電磁力非線性必須引起足夠的關(guān)注。